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17个改变世界的方程式
数学永远是我们生活中不变的一部分，在我们的日常生活中有很多用途。伊恩·斯图尔特(Ian Stewart)在保罗·考克森(Paul Coxon)博士的推特账户上列出了一份“改变世界的17个方程”清单，在数学博主拉里·菲利普(Larry Philip)的网站上进行了讨论，其中许多都在《生活大爆炸》(Big Bang Theory)电视剧中提到过。
然而，这个列表并不完整。有许多方程可以帮助确定电子产品的可靠性，Ansys认为这些方程应该包括在内。万博网万博这些公式都是Ansys Sherlock软件的组成部分，是ADA分析中得到的结万博果验证的基础。让我们来看看它们。
镀通孔疲劳
镀通孔(PTHs)，也称为镀通孔(ptv)，是在多层印刷电路板(pcb)上钻的孔，这些电路板是电化学镀上导电金属(通常是铜)的。这些镀孔提供层与层之间的电气连接。
因为这些镀孔在PCB的顶部和底部以冶金方式连接到环形环上，它们就像铆钉一样约束PCB。当PCB经历温度变化时，这种约束使PTH受到应力。
PTH疲劳是由于铜镀层(~17 ppm)和印制板的平面外热膨胀系数(CTE)(~45至70 ppm)在温度变化期间的差异膨胀引起的PTH的周向开裂。1976年，贝尔实验室首次报道了这种失效机制。
PTH疲劳的驱动因素是什么?
PTH疲劳受最高温度、最低温度、PTH直径、PTH镀铜厚度、镀铜材料性能(延展性、屈服强度)、印制板厚度、印制板平面外材料性能(CTE、弹性模量)和镀铜内部缺陷(空隙、褶皱、蚀刻坑等)的影响。
软件如何评估甲状旁腺激素疲劳?
该软件使用IPC-TR-579中发表的行业公认模型计算故障时间，“印刷线路板上小直径镀通孔的轮询可靠性评估”。热循环下pth的寿命计算是一个三步过程。第一步是计算PTH铜筒所经历的应力。由下式提供，其中α为热膨胀系数(CTE)， T为温度，E为弹性模量，h为板厚，d为孔直径，T为电镀厚度，E和Cu分别对应板和铜的性能。
应力确定后，应变范围计算如下，其中Sy为铜的屈服强度:
该应变由两个常数调整:应变分布(Kd)因子和质量因子(KQ)。
当应变分布因子趋向于设置为1.6时，KQ依赖于PTH的质量(即缺陷的存在，如空隙、裂缝、褶皱等)。质量因子的范围可以从0到10，划分如下:
- 非凡(KQ = 10)
- 高级(KQ = 8.7)
- 良好(KQ = 6.7)
- 边际(KQ = 4.8)
- 差(KQ = 3.5)
一旦确定了应变范围，就可以迭代计算失效周期(Nf)，其中Su是极限抗拉强度，Df是镀铜的延展性。
回顾以上公式，可以看出，设计人员和PCB制造商对pth的可靠性有以下控制:
- 印制板平面外CTE
- 镀层厚度
- 长宽比(孔直径/板厚)
- 电镀材料性能(即强度和延展性)和电镀质量
热机械焊点疲劳?
焊点，也称为互连，在电子元件(无源、分立和集成)和它所附着的基板或板之间提供电气、热和机械连接。焊点可以是一级(模具到基板)或二级(组件包到印制板)连接。该模块评估二级焊点的热机械疲劳行为。
在温度变化期间，由于CTE的差异，组件和印制板将膨胀或收缩不同的量。这种膨胀或收缩的差异将使二级焊点处于剪切载荷下。这种负载或应力通常远低于焊点的强度。然而，反复暴露在温度变化中，例如开/关电源或昼夜循环，会对散装焊料造成损坏。随着每一个额外的温度循环，这种损伤会累积，导致裂纹扩展并最终导致焊点失效。
由热机械疲劳引起的焊点失效是电子产品中主要的磨损机制之一，主要是因为不适当的设计、材料选择和使用环境会导致相对较短的失效时间。万博网
热机械焊点疲劳的驱动因素是什么?
热机械焊点疲劳受最高温度、最低温度、最高温度下停留时间、元件设计(尺寸、I/O数等)、元件材料性质(CTE、弹性模量等)、焊点几何形状(尺寸和形状)、焊点材料(SnPb、SAC305等)、印制板厚度、印制板平面内材料性质(CTE、弹性模量)等因素的影响。
软件如何评估热机械焊接疲劳?
该软件利用应变能计算故障时间。详细的方法由下面的方程提供。第一个方程描述了在热循环中施加在焊点上的力:
式中，α为CTE, T为温度，L为二分之一分量长度，F为力，E为弹性模量，A为有效焊点面积，G为剪切模量，h为厚度，ν为泊松比。在热循环过程中焊点所产生的应变范围为。
上面的方程是特定于封装的，并解释了组件和PCB的几何形状、互连结构和材料特性。焊点上的应力由计算出的力确定，该应力与应变结合，通过方程(见右图)确定焊点在热循环期间耗散的能量。
由此产生的应变能用于计算在温度循环下元件的失效循环次数，使用Syed开发的方程(见右图)。
什么是冲击和振动模块?
Sherlock中的冲击/振动模块利用有限元方法来预测电路卡组件(CCA)在机械冲击和谐波或随机振动事件中的响应。然后，董事会响应结果用于预测CCA对这些事件的稳健性。在振动的情况下，进行高周疲劳预测，以确定互连(铅和焊点)的寿命。冲击分析结果用于确定是否超过了由板弯曲引起的临界应力。
二级互连提供电子元件(无源、分立和集成)与其所连接的基板或板之间的电气、热和机械连接。该模块的振动部分评估了二级互连的高周疲劳行为。
软件如何评估振动?
在暴露于振动，CCA响应循环偏转的方式，对应于其固有频率。这些固有频率取决于CCA的几何形状、刚度、质量和边界条件。该软件自动生成模型，然后利用开源有限元分析(FEA)引擎calcullix进行冲击和振动响应，显示了电路板的振动分析
CalculiX。CalculiX FEA分析引擎最初由Guido Dhondt开发，是GNU通用公共许可证下的开源软件。CalculiX的命名约定和输入样式格式是基于ABAQUS所使用的，ABAQUS是Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc. (HKS)开发和支持的一种专有的通用有限元代码。关于calcullix的讨论可以在STRUCTURE中找到，对于calcullix求解器的验证，请访问bConverged(http://www.bconverged.com/benchmarks）
该软件生成带有六个节点三角形元素的电路卡组件的三层外壳模型，这些元素定义了顶部组件、底部组件和印刷线路板。在分析过程中，利用calcullix自动将这些六节点壳单元展开为15节点的三维楔形单元。
有限元分析的输出由软件进行后处理，每个组件的最大板级应变被记录下来，用于确定该组件在暴露于冲击和振动载荷期间是否失效。该软件可以进行四种类型的振动分析:
- 固有频率提取
- 单点谐波振动
- 扫频谐波振动
- 随机振动
第一个分析，固有频率提取，用于提取电路卡组件的基频。
对于描述CalculiX CrunchiX背后的理论的参考，用户被参考:
Dhondt, G.三维热力学应用的有限元方法，Wiley, 2004http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html
软件如何使用板应变评估振动疲劳?
焊点因振动而导致的失效是基于一种与Steinberg开发的技术相似的技术。主要的修改是将基于位移的准则转换为板级应变准则。PCB的斯坦伯格临界挠度，即一个元件在谐波振动下能承受1000万次循环，或在随机振动下能承受2000万次循环，为:
地点:
B为与元件平行的PCB板长度
c是组件封装常数(通常在0.75和2.25之间)h是PCB厚度
r为相对位置因子，当元件位于PCB的中心时，r为1.0。L为元件长度
这种方法的主要问题是它仅限于简单的电路板几何形状(因为最大挠度总是假设在PCB的中心)，并且没有考虑到电路板的曲率。通过利用有限元建模，该软件消除了方程中的一些变量，因为它们在有限元模型中被考虑在内。其中包括板长(B)、位置因子(r)、板厚(h)，方程简化为:
ζ类似于0.00022B (B是PCB的边长)，但表示应变
c组件封装常数(通常介于0.75和2.25之间)
l是分量长度
该软件利用该临界应变值和有限元法计算的应变值，利用Basquin方程进行疲劳预测
地点:
NFEA是预测的失效循环数
Nc为10E6为谐波，20E6为随机振动
εc为临界应变值，是构件类型和尺寸的函数
εFEA是记录在元件上的最大印制电路板应变
B是疲劳指数，取决于焊锡合金
目前，该软件不能基于机械冲击加载进行疲劳预测。相反，机械冲击被视为一种过度应力事件，并基于超过预定义的板水平应变。此分析是对IPC-9704中为球栅阵列(BGA)设备提供的信息类型的扩展。软件使用这些限制作为所有组件的通用值。
如果零件位置的应变水平超过可接受的量，则认为该零件未能通过分析的冲击稳健性部分。图3为变厚度电路板的最大允许主应变与应变率的关系图。冲击分析利用基于calcullix的FEA来确定电路卡组件的响应和在冲击事件中发生的部件级应变。
热膨胀系数是多少?
几乎所有的材料在受到温度变化时都表现出物理尺寸的变化。响应温度变化的膨胀程度称为热膨胀系数(CTE)。
CTE是至关重要的，因为当两种具有不同CTE的材料连接在一起时，由于产生的位移不匹配而产生应力。这是电子元件热机械疲劳的主要驱动因素。
在温度变化期间，由于CTE的差异，组件和印制板将膨胀或收缩不同的量。
这种膨胀或收缩的差异将使二级焊点处于剪切载荷下。这种负载或应力通常远低于焊点的强度。然而，反复暴露在温度变化中，例如开/关电源或昼夜循环，会对散装焊料造成损坏。
计算PCB的CTE是确定焊点互连热机械疲劳的关键输入。
PCB CTE是如何计算的?
Sherlock软件采用板层理论计算PCB的CTE。多氯联苯由玻璃增强环氧层压板/预浸料和铜箔交替层组成。
层压板和铜箔的力学性能为:
- 平面热膨胀系数(CTExy)
- 平面外热膨胀系数CTEz
- 平面弹性模量(Exy)
- 弹性模量，平面外(Ez)
堆叠工具允许铜的厚度以盎司/毫升/微米为单位，其中1盎司= 35微米= 1.4微米。
术语的定义
- CTExypcb是PCB平面内的热膨胀系数
- CTEzpcb是PCB平面外的热膨胀系数
- Exypcb是PCB平面上的弹性模量
- Ezpcb是PCB平面外的弹性模量
- CTExyln是热膨胀系数，在n层平面内(第一层和最后一层将始终是铜)
- CTEzln为n层平面外的热膨胀系数
- Exyln为n层平面内的弹性模量
- Ezln为n层平面外的弹性模量
- TLN是第n层的厚度
- tpcb是PCB的总厚度
铜层的计算假设结合铜和未增强树脂富区。这是CTE计算的一个关键方面，特别是当铜的重量增加到2盎司以上时。
这只是夏洛克不可或缺的验证公式的开始。在未来的白皮书中，Ansys将解决元件弯曲开裂、循万博环弯曲、导电阳极灯丝(CAF)和互连(IC)磨损等问题。
因此，如前所述，有许多方程提供可靠性验证。请查看第二份白皮书，以说明目前在Ansys Sherlock中的其余内容，并为可靠性评估的物理故障(PoF)方法提供基础。万博
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