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17个改变世界的方程式
数学一直是我们生活中不可缺少的一部分，在我们的日常生活中以多种方式使用。由伊恩·斯图尔特创建，保罗·考克森博士的推特账户上列出了“改变世界的17个方程”，数学博主拉里·菲利普的网站上对此进行了讨论，其中许多方程在电视剧《生活大爆炸》中被提及。
然而，这份名单并不完整。有许多方程有助于确定电子产品的可靠性，Ansys认为应该包括这些方程。万博网万博这些公式都是Ansys Sherlock软件的组成部分，也是验证ADA分析结果万博的基础。让我们来看看。
镀通孔疲劳
镀通孔(PTHs)，也称为镀通孔(ptv)，是在多层印刷电路板(pcb)上钻出的孔，这些电路板是用导电金属(通常是铜)电化学镀的。这些镀孔提供层与层之间的电连接。
因为这些镀孔是用冶金方法粘合到PCB顶部和底部的环形环上的，它们就像铆钉一样约束PCB。当PCB经历温度变化时，这种约束使PTH受到应力。
PTH疲劳是由于镀铜层(~17 ppm)和印制板的面外热膨胀系数(CTE) (~45 ~ 70 ppm)在温度变化过程中的差异膨胀引起的PTH的周向开裂。1976年，贝尔实验室首次报道了这种失效机制。
甲状旁腺疲劳的驱动因素是什么?
PTH疲劳受最高温度、最低温度、PTH直径、PTH镀铜厚度、镀铜材料性能(延展性、屈服强度)、印制板厚度、印制板面外材料性能(CTE、弹性模量)以及镀铜内部缺陷(空隙、褶皱、蚀刻坑等)的影响。
软件如何评估甲状旁腺疲劳?
该软件使用IPC-TR-579中发布的行业公认模型计算故障时间，“印刷线路板中小直径镀通孔的循环可靠性评估”。热循环作用下PTHs的寿命计算分为三步。第一步是计算PTH的铜管所经历的应力。这由下式给出，其中α为热膨胀系数(CTE)， T为温度，E为弹性模量，h为板厚，d为孔直径，T为镀层厚度，E和Cu分别对应板和铜的性能。
应力确定后，应变范围由下式计算，其中Sy为铜的屈服强度:
该应变由两个常数调整:应变分布因子(Kd)和质量因子(KQ)。
应变分布系数往往设置为1.6，而KQ取决于PTH的质量(即是否存在空洞、裂纹、褶皱等缺陷)。品质因子的范围可由0至10，并有以下描述:
- 非凡(KQ = 10)
- 优等(KQ = 8.7)
- 良好(KQ = 6.7)
- 边际(KQ = 4.8)
- 差(KQ = 3.5)
一旦确定了应变范围，则可以迭代计算失效循环次数(Nf)，其中Su为镀铜的极限抗拉强度，Df为镀铜的塑性。
回顾上述方程，可以看出设计人员和PCB制造商对PTHs的可靠性有以下控制:
- 印制板的面外CTE
- 镀层厚度
- 长径比(孔直径比板厚)
- 电镀材料性能(即强度和延展性)和电镀质量
热机焊点疲劳?
焊点，也称为互连，提供电子元件(无源、分立和集成)与所附着的基板或电路板之间的电气、热和机械连接。焊点可以是第一级(晶片到基板)或第二级(元件封装到印制板)连接。本模块评估了二级焊点的热-机械疲劳行为。
在温度变化期间，由于CTE的差异，元件和印制板将以不同的量膨胀或收缩。这种膨胀或收缩的差异将使第二级焊点承受剪切载荷。这种载荷或应力通常远低于焊点的强度。然而，反复暴露于温度变化，如电源开/关或昼夜循环，会对大块焊料造成损害。随着每一个额外的温度循环，这种损伤会累积，导致裂纹扩展并最终导致焊点失效。
由于热机械疲劳导致的焊点失效是电子产品中主要的磨损机制之一，主要是因为不适当的设计、材料选择和使用环境会导致相对较短的失效时间。万博网
热机械焊点疲劳的驱动因素是什么?
热机械焊点疲劳受最高温度、最低温度、最高温度下停留时间、元件设计(尺寸、I/O数量等)、元件材料性能(CTE、弹性模量等)、焊点几何形状(尺寸和形状)、焊点材料(SnPb、SAC305等)、印制板厚度、印制板面内材料性能(CTE、弹性模量)的影响。
该软件如何评估热机械焊料疲劳?
该软件使用应变能计算失效时间。下面的公式提供了详细的方法。第一个方程描述了在热循环过程中施加在焊点上的力:
式中，α为CTE, T为温度，L为半分量长度，F为力，E为弹性模量，A为有效焊点面积，G为剪切模量，h为厚度，ν为泊松比。焊点在热循环过程中产生的应变范围为。
上述公式是特定于封装的，并考虑了元件和PCB的几何形状、互连结构和材料特性。在焊点上的应力是使用计算的力来确定的，并且该应力与应变相结合，通过公式(见右图)来确定在热循环期间焊料耗散的能量。
得到的应变能被用来计算组件在温度循环下的循环次数，使用Syed开发的方程(见右图)。
什么是冲击和振动模块?
Sherlock中的冲击/振动模块利用有限元方法来预测电路卡组件(CCA)在机械冲击、谐波或随机振动事件中的响应。然后用董事会响应结果对CCA对这些事件的稳健性进行预测。在振动的情况下，进行高周疲劳预测，以确定互连(铅和焊点)的寿命。冲击分析结果用于确定是否超过板弯曲的临界应力。
二级互连提供电子元件(无源、分立和集成)与所连接的基板或电路板之间的电气、热和机械连接。该模块的振动部分评估了二级互连的高周疲劳行为。
软件如何评估振动?
在暴露于振动期间，CCA以与其固有频率相对应的方式通过循环偏转响应。这些固有频率取决于CCA的几何形状、刚度、质量和边界条件。该软件自动生成模型，然后利用开源有限元分析(FEA)引擎CalculiX对电路板进行冲击和振动响应显示，并使用该软件进行振动分析
CalculiX。calcullix有限元分析引擎最初是由Guido Dhondt开发的，它是GNU通用公共许可证下的开源软件。calcullix的命名约定和输入样式格式是基于ABAQUS使用的，ABAQUS是由hibitt, Karlsson & Sorensen, Inc. (HKS)开发和支持的专有通用有限元代码。关于CalculiX的讨论可以在STRUCTURE上找到，要验证CalculiX求解器，请访问bConverged(http://www.bconverged.com/benchmarks）
该软件生成电路卡组件的三层外壳模型，该模型具有六节点三角形单元，定义了顶部组件、底部组件和印刷配线板。这些6节点的壳单元在分析过程中被CalculiX自动展开为15节点的三维楔形单元。
FEA的输出由软件进行后处理，并记录每个组件的最大板级应变，以确定该组件在暴露于冲击和振动载荷期间是否失效。该软件进行了四种类型的振动分析:
- 固有频率提取
- 单点谐波振动
- 扫频谐波振动
- 随机振动
第一个分析，固有频率提取，用于提取电路卡组件的基频。
对于描述CalculiX CrunchiX背后的理论的参考，用户可以参考:
Dhondt, G.三维热机械应用的有限元方法，Wiley, 2004http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html
软件如何使用板应变评估振动疲劳?
由于振动引起的焊点故障是基于一种类似于斯坦伯格开发的技术。主要的修改是从基于位移的标准转换为板级应变标准。Steinberg临界PCB挠度，即元件在谐波振动中存活1000万次或在随机振动中存活2000万次的挠度，为:
地点:
B为平行于元件的PCB长度
c是组件封装常数(通常在0.75和2.25之间)h是PCB厚度
r为相对位置因子，当元件位于PCB的中心位置时为1.0。L为元件长度
这种方法的主要问题是，它仅限于简单的电路板几何形状(因为最大挠度总是假设在PCB的中心)，并且没有考虑到电路板的曲率。通过利用有限元建模，该软件消除了方程中的一些变量，因为它们是在有限元模型中考虑的。这些包括板长(B)，位置因子(r)和板厚(h)，方程简化为:
ζ类似于0.00022B (B是PCB的边缘长度)，但表示应变
c组件封装常数(通常在0.75和2.25之间)
l是分量长度
该软件使用该临界应变值和有限元计算的应变值，使用Basquin方程进行疲劳预测
地点:
NFEA是预测的失效周期数
随机振动的谐波Nc为10E6，谐波Nc为20E6
εc为临界应变值，是构件类型和尺寸的函数
εFEA是在元件处记录的最大印刷电路板应变
B是疲劳指数，与焊料合金有关
目前，该软件还不能基于机械冲击载荷进行疲劳预测。相反，机械冲击被视为一种过度应力事件，是基于超过预定义的板级应变。该分析是IPC-9704中为球栅阵列(BGA)设备提供的信息类型的扩展。软件利用这些限制作为所有组件的通用值。
如果在零件位置的任何地方的应变水平超过可接受的量，则认为该零件在分析的冲击稳健性部分失败。图3显示了可变厚度电路板的最大允许主应变与应变率的关系图。冲击分析利用基于calcullix的有限元分析来确定电路卡组件的响应以及在冲击事件中发生的部件级应变。
热膨胀系数是多少?
当温度发生变化时，几乎所有材料的物理尺寸都会发生变化。响应温度变化的膨胀程度称为热膨胀系数(CTE)。
CTE是至关重要的，因为当具有不同CTE的两种材料连接时，由于产生的位移不匹配而传递应力。这是导致电子元件热机械疲劳的主要原因。
在温度变化期间，由于CTE的差异，元件和印制板将以不同的量膨胀或收缩。
这种膨胀或收缩的差异将使第二级焊点处于剪切载荷下。这种载荷或应力通常远低于焊点的强度。然而，反复暴露于温度变化，如电源开/关或昼夜循环，会对大块焊料造成损害。
PCB的CTE计算是确定焊料互连热机械疲劳的关键输入。
PCB CTE是如何计算的?
Sherlock软件采用层理论计算PCB的CTE。pcb是由玻璃增强环氧层压板/预浸料和铜箔交替层组成的。
层压板和铜箔的力学性能为:
- 平面热膨胀系数(ctex)
- 平面外热膨胀系数(CTEz)
- 平面弹性模量(Exy)
- 面外弹性模量(Ez)
堆积工具允许铜的厚度以盎司/毫升/微米为单位，其中1盎司= 35微米= 1.4微米。
术语的定义
- CTExypcb为PCB平面内的热膨胀系数
- CTEzpcb是指PCB板平面外的热膨胀系数
- Exypcb是PCB平面上的弹性模量
- Ezpcb是PCB平面外的弹性模量
- CTExyln为n层平面内的热膨胀系数(第一层和最后一层始终为铜)
- CTEzln为n层平面外的热膨胀系数
- Exyln为第n层平面内的弹性模量
- Ezln是第n层平面外的弹性模量
- TLN为第n层的厚度
- tpcb是PCB的总厚度
铜层的计算假设铜和未增强的树脂富区相结合。这是CTE计算的一个关键方面，特别是当铜重量增加到2盎司以上时。
这只是《神探夏洛克》中不可或缺的验证公式的开始。在未来的白皮书中，Ansys将解决组件的弯曲开裂、万博循环弯曲、导电阳极灯丝(CAF)和互连(IC)磨损问题。
因此，如前所述，有许多方程提供可靠性验证。第二份白皮书阐述了Ansys Sherlock中目前包含的其他内容，并为可靠性评估的物理故障(PoF)方法提供了基础。万博
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